基础数学示例

$\frac{t - 10}{t^{2} - t - 6} - \frac{t + 5}{t^{2} + 3 t + 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $t^{2} - t - 6$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)} - \frac{t + 5}{t^{2} + 3 t + 2}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $t^{2} + 3 t + 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t + 1}{t + 1}$ 。

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t - 3}{t - 3}$ 。

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{t - 3}{t - 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(t - 3) (t + 2) (t + 1)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)}$ 乘以 $\frac{t + 1}{t + 1}$ 。

$\frac{(t - 10) (t + 1)}{(t - 3) (t + 2) (t + 1)} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{t - 3}{t - 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$ 乘以 $\frac{t - 3}{t - 3}$ 。

$\frac{(t - 10) (t + 1)}{(t - 3) (t + 2) (t + 1)} - \frac{(t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(t - 3) (t + 2) (t + 1)$ 的因式。

$\frac{(t - 10) (t + 1)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)} - \frac{(t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(t - 10) (t + 1) - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(t - 10) (t + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{t (t + 1) - 10 (t + 1) - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{t \cdot t + t \cdot 1 - 10 (t + 1) - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{t \cdot t + t \cdot 1 - 10 t - 10 \cdot 1 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{t^{2} + t \cdot 1 - 10 t - 10 \cdot 1 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t^{2} + t - 10 t - 10 \cdot 1 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 10$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t^{2} + t - 10 t - 10 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.2.2

从 $t$ 中减去 $10 t$ 。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 + (- t - 1 \cdot 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 + (- t - 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.5

使用 FOIL 方法展开 $(- t - 5) (t - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t (t - 3) - 5 (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.5.2

运用分配律。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t \cdot t - t \cdot - 3 - 5 (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.5.3

运用分配律。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t \cdot t - t \cdot - 3 - 5 t - 5 \cdot - 3}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1.1.1

移动 $t$ 。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - (t \cdot t) - t \cdot - 3 - 5 t - 5 \cdot - 3}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t^{2} - t \cdot - 3 - 5 t - 5 \cdot - 3}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t^{2} + 3 t - 5 t - 5 \cdot - 3}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.6.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t^{2} + 3 t - 5 t + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.6.2

从 $3 t$ 中减去 $5 t$ 。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t^{2} - 2 t + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.7

从 $t^{2}$ 中减去 $t^{2}$ 。

$\frac{- 9 t - 10 + 0 - 2 t + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.8

将 $- 9 t$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 9 t - 10 - 2 t + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.9

从 $- 9 t$ 中减去 $2 t$ 。

$\frac{- 11 t - 10 + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 6.10

将 $- 10$ 和 $15$ 相加。

$\frac{- 11 t + 5}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $- 11 t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 t) + 5}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{- (11 t) - 1 (- 5)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 7.3

从 $- (11 t) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (11 t - 5)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 7.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

将 $- (11 t - 5)$ 重写为 $- 1 (11 t - 5)$ 。

$\frac{- 1 (11 t - 5)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

解题步骤 7.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 t - 5}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

基础数学 示例

基础数学示例